BAC 2022 Métropole Septembre Jour 1

Q1.
$$\textcolor{#caa7ff}{
\ce{
CH2O2_{(aq)} + HO-_{(aq)} -> CHO2-_{(aq)} + H2O_{(l)}
}
}$$

Q2. A l'équivalence :
$$\textcolor{#caa7ff}{
n_b
= n
\iff
c_b V_b
= c V
}$$
Donc :
$$\textcolor{#caa7ff}{
c
= \frac{c_b V_{b (eq)}}{V}
= \frac{0,20 \times 11,0 \cdot 10^{-3}}{25,0 \cdot 10^{-3}}
= \boxed{8,8 \cdot 10^{-2} mol \cdot L^{-1}}
}$$

Q3.
La solution $\textcolor{#caa7ff}{S}$ est diluée $\textcolor{#caa7ff}{250}$ fois donc $\textcolor{#caa7ff}{c_I = 250c}$
$$\textcolor{#caa7ff}{
c_I
= t \frac{\rho}{M}
\newline \iff
t
= c_I \frac{M}{\rho}
= 250c \frac{46,0}{1,19 \cdot 10^{3}}
= 22 \times \frac{46,0}{1,19 \cdot 10^{3}}
= 0.85 \text{ soit } \boxed{85 \%}
}$$
Cela correspond donc a la valeur minimum indiquée par le fabriquant.

Q4.
$$\textcolor{#caa7ff}{
\ce{
CH2O2_{(aq)} + H2O_{(l)} <=> CHO2-_{(aq)} + H3O+_{(aq)}
}
}$$

Q5. Le $\textcolor{#caa7ff}{pK_a}$ est égal au $\textcolor{#caa7ff}{pH}$ lorsque $\textcolor{#caa7ff}{\ce{[CH2O2] = [HCO2-]}}$ soit (fig. 2) à $\textcolor{#caa7ff}{V_b = 5,5 mL}$. Cela correspond donc a $\textcolor{#caa7ff}{pH = 3,5}$ (fig. 1). On a alors :
$$\textcolor{#caa7ff}{
K_a
= 10^{-pK_a}
= 10 ^{-3,5}
= \boxed{3,2 \cdot 10^{-4}}
}$$

Q6. L'écart entre la valeur calculée et la valeur tabulée peut être due au manque de précision de la lecture graphique.

Q7.
$$\textcolor{#caa7ff}{
\ce{
[CHO2-] = [H3O+]
\text{ et }
[CH2O2] = c_a - [H3O+]
\newline
\iff
Q_r
= \frac{[CHO2-][H3O+]}{[CH2O2] c^0}
= \frac{[H3O+]^2}{(c_a - [H3O+]) c^0}
}
}$$

Q8. D'apres l'équation de la réaction :
$$\textcolor{#caa7ff}{
\ce{
[H3O+]_{eq}
= \mathcal{t}_f \cdot c_a
}
}$$
Donc :
$$\textcolor{#caa7ff}{
\ce{
K_a
= \frac{(\tau_f \cdot c_a)^2}{(c_a - (\tau_f \cdot c_a)) c^0}
= \frac{\tau_f^2 \cdot c_a^2}{c_a(1 - \tau_f) c^0}
= \boxed{\frac{\tau_f^2 \cdot c_a}{(1 - \tau_f) c^0}}
}
}$$